वास्तविक संख्या(Real Number) Class 10th Maths Free Notes हिन्दी Medium

♻ वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers):– वे संख्याएँ जिसका वास्तविक मान होता है और जिन्हें संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है !

या

♻ वास्तविक संख्याएँ ( Real numbers ):– परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के संग्रह को वास्तविक संख्या कहते हैं | वास्तविक संख्याओं के संग्रह को  R से सूचित किया जाता है !

♻ प्राकृत संख्याएँ ( Natural Numbers ):– जो संख्याएँ 1 से शुरू होकर गिनती की और बढ़ती है , उसे प्राकृत संख्याएँ कहते है | प्राकृत संख्याओ के संग्रह को N से सूचित किया जाता है !

जैसे – 1, 2, 3 ,4 , 5 , 6 , 7 ,……………………

♻ पूर्ण संख्याएँ ( Whole Numbers ):– 0 तथा प्राकृत संख्याओ के समिलित रुप को पूर्ण संख्याएँ कहते है | पूर्ण संख्याओ के संग्रह को W से सूचित किया जाता है |

जैसे – 0, 1, 2, 3, 4 , 5,………………………………

♻ सम संख्याएँ ( Even Numbers ):– 2 से विभाज्य प्राकृत संख्याएँ ,सम संख्याएँ कहलाती हैं | सम संख्याओं के संग्रह को E से सूचित किया जाता है |

जैसे – 2, 4, 6 , 8 , 10 ……………………………

♻ विषम संख्याएँ ( Odd Numbers ):– 2 से विभाज्य नहीं होने वाली प्राकृत संख्याएँ ,विषम संख्याएँ कहलाती हैं | विषम संख्याओं के संग्रह को O से सूचित किया जाता है |

जैसे- 1, 3, 5 , 7 , 9 ………………………

♻ अभाज्य संख्याएँ या रूढ़ संख्याएँ  ( Prime Numbers ):– 1 से बड़ी प्राकृत संख्याएँ , जो 1 या अपने आप को छोड़कर किसी संख्या से विभाज्य न हो , अभाज्य संख्याएँ कही जाती  है |

जैसे – 2, 3, 5 , 7 ,11 , 13 , 17 , 19 , 23 ,………………..

♻ यौगिक संख्याएँ या भाज्य संख्याएँ  ( Composite Numbers ):– वे प्राकृत संख्याएँ , जो 1 या अपने को छोड़कर किसी दूसरी दूसरी प्राकृत संख्या से भी विभाज्य हो  , यौगिक संख्याएँ कहलाती है |

जैसे – 4, 6, 8, 9, 10, 12 , 14 , 14 , 15 , 16 ,…………….

♻ सह-अभाज्य संख्याएँ ( Co-prime Numbers ):– दो लगातार  प्राकृत संख्याएँ सह-अभाज्य संख्या कहलाती है , यदि उनका म० स०( H.C.F ) 1 के बराबर हो |

जैसे – ( 4, 5 ) , ( 9, 10 ) , (2 , 3 )………….

♻ पूर्णांक ( Integer ):– प्राकृत संख्याओ के संग्रह में 0 तथा ऋण पूर्णांको जैसे {……, –6, –5, –4, –3, –2, –1} को शामिल करने से प्राप्त संख्याएँ , पूर्णांक कहलाती है | पूर्णांको को I या Z से सूचित किया जाता है |

पूर्णांक तीन प्रकार के होते है – 

1. धनात्मक पूर्णांक(Positive Integers ): –{ 1, 2, 3, 4 , 5 , 6………….}
2. शून्य पूर्णांक (Zero Integers):– { 0 }
3. ऋणात्मक पूर्णांक(Negative Integers):– { -1, -2 , -3 ,-4 ………….}

♻ परिमेय संख्या(Rational Number):– वह संख्या जो p /q के रूप में हो , जहाँ p तथा q पूर्णांक है और q ≠ 0 हो | तो उसे परिमेय संख्या कहते है | परिमेय संख्याओ के संग्रह को Q से सूचित किया जाता है |

जैसे – 3/4 , 2/3 , -1/7 , 0 , 2 ……………

या

♻ परिमेय संख्या (Rational Number ):– वह संख्या जिसका दशमलव प्रसार शांत (Terminating ) या अशांत आवर्ती ( Non -terminating repeating ) हो , उसे परिमेय संख्या कहते है |

♻ यूक्लिड विभजन प्रमेयिका (Euclid’s division lemma):– मानाकि  a और b धनात्मक पूर्णांक है , तो ऐसी अद्वितीय पूर्ण संख्याएँ (अऋणात्मक पूर्णांक) q और r विधमान है की a=bq+r , जहाँ:- 0 ≤ r < b 

यहाँ , यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका विभाजन के नियन पर आधारित है –

भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल 

a = bq + r 

♻ यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म ( Euclid ‘ s division algorithm )– यूक्लिड विभाज्य एल्गोरिक्म का प्रयोग दो धनात्मक पूर्णांको का म० स०( H. C. F ) ज्ञात करने के लिए होता है |  माना a तथा b दो धनात्मक पूर्णांक है, जहाँ a > b

चरण 1. a और b के लिए यूक्लिड विभाजक प्रमेयिका का प्रयोग कीजिए | इसलिए हम दो पूर्ण संख्यां q और r प्राप्त कर सकते है की a = bq + r , जहाँ 0 ≤ r < b

चरण 2. यदि r=0 तो a तथा b का (H.C.F) b होगा, यदि r ≠ 0 , तो b और r के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करेंगे

चरण 3. इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखेंगे जब तक शेषफल 0 न प्राप्त हो जाए | अंत में प्राप्त भाजक b अभिष्ट (H.C.F) होगा

♻ दो संख्याओं के म० स०(H.C.F) और ल० स०(L.C.M) से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र

दो संख्याओं का गुणनफल = म० स०(H.C.F)  × ल० स०(L.C.M)

पहली संख्या × दूसरी संख्या = म० स०(H.C.F)  × ल० स०(L.C.M)

♻ परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार( Decimal expression of rational numbers )

♻ सांत दशमलव प्रसार(Terminating Decimal Expansion)

p/q का दशमलव प्रसार सांत होगा यदि भिन्न का हर q = 2ⁿ × 5^m हो

जहाँ m तथा n पूर्ण संख्याएँ है | तब परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत होता है

♻ असांत दशमलव प्रसार(Non-terminating Decimal Expansion)

p/q का दशमलव प्रसार असांत होगा यदि भिन्न का हर q ≠ 2ⁿ × 5^m हो

जहाँ m तथा n पूर्ण संख्याएँ है | तब परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत होता है |

नोट :- अपरिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार असांत अनावर्ती होता है | 

Also Know Some Important Points

⦿ सबसे छोटा प्राकृत संख्या(Natural Number) :-   1

⦿ सबसे छोटा पूर्ण संख्या(Whole Number) :-   0

⦿ सबसे छोटा विषम संख्या(Odd Number) :-   1

⦿ सबसे छोटा  सम संख्या(Even Number) :-   2  

⦿ सबसे छोटा अभाज्य संख्या(Prime Number) :-   2  

⦿ सबसे छोटा भाज्य संख्या(Composite Number) :-   4

⦿ सबसे छोटा सम और अभाज्य संख्या(Even and Prime Number)  :-   2

⦿ सबसे छोटा विषम और भाज्य संख्या(Odd and Composite Number)  :-   9  

कक्षा 10वीं बोर्ड से संबंधित वायरल MCQs के लिए नीचे के लिंक पर क्लिक करें

Class 10th MCQs Live Test	Quick Links
बहुपद(Polynomial)	Active Links
यूरोप में राष्ट्रवाद का उदय और विकास	Active Links
जैव प्रक्रम (Life Process)	Active Links
प्रकाश का परावर्तन (Reflaction of Light)	Active Links
प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light)	Active Link
मानव नेत्र(Human Eye)	Active Links
रासानिक अभिक्रिया और समीकरण ( Chemical Reaction and Equation )	Active Link
अम्ल , भस्म और लवण ( Acid , Bases and Salts )	Active Link
वास्तविक संख्या(Real Number)	Active Links
सांख्यिकी (Statistics)	Active Links

Click here गणित(Math) Model Set-01 Quiz

Click here विज्ञान(Science) Model Set-01 Quiz

Click here Learn More Chapter wise Quiz

Chapter Wise Online Live Test और Viral Notes के लिए galobalgyan.com पर विज़िट करें

click here download pdf notes