⏩ Class 10th गणित(Math) इंपोर्टेन्ट लघु उत्तरीय सब्जेक्टिव प्रश्न आने वाले फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा के लिए[2024AI]

01. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कर 252 तथा 594 का म०स० ज्ञात करें ।
02. एक वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है। वृत्त के उस जीवा की लंबाई निकालें जो वृत्त के केन्द्र से 4 सेमी की दूरी पर है ।
03. k के किस मान के लिए समीकरण k𝑥 + 𝑦 = 1 और (k+1)𝑥 + 2𝑦 = 3 का कोई हल नहीं होगा ।
04. cos²30° – sin²60° + 4tan²45° का मान ज्ञात करें ।
05. समीकरण 𝑥 + 1/𝑥 = 3, 𝑥 ≠ 0 के मूलों को ज्ञात करें।
06. ∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC = 13 सेमी है। यदि शीर्ष A से BC पर डाले गए लंब की लंबाई 5 सेमी हो तो BC की लंबाई ज्ञात करें।
07. 𝑥 का मान निकालें जिसके लिए बिन्दुओं P(𝑥, 4) एवं Q(9, 10) के बीच की दूरी 10 इकाई है।
08. बिन्दुओं (–3, 10) और (6, –8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिन्दु (–1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है?
9. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसके शीर्ष बिन्दु क्रमशः (0, 4), (3, 6) एवं (–8, –2) हैं ।
10. मान निकालें: cosec39º. cos51º + tan21º. cot69º – sec21º
11. सिद्ध करें कि sec⁴θ – tan⁴θ = 1 + 2tan²θ
12. द्विघात समीकरण 9𝑥² – 6𝑥 + 1 = 0 के विवेचक ज्ञात करें एवं फिर मूलों की प्रकृति बताएँ।
13. k के किन मानों के लिए द्विघात समीकरण (k + 1)𝑥² – 2(k – 1)𝑥 + 1 = 0 के मूल बराबर होंगे?
14. यदि किसी A.P. का तीसरा और नौवाँ पद क्रमशः 4 और 8 हैं तो इस A.P. का कौन-सा पद शून्य होगा?
15. सिद्ध करें कि (√2 + 2)² एक अपरिमेय संख्या है।
16. द्विघात बहुपद 𝑥² – 3 के शून्यक ज्ञात करें और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच करें।
17. बहुपद 𝑥⁴ – 2𝑥³ – 𝑥² + 2 में बहुपद 𝑥² – 3𝑥² + 2 से भाग दें।
18. यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है तथा इसका प्रथम पद 10 है तो 20वाँ पद ज्ञात करें।
19. उस A.P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात करें जिसमें सार्व अंतर 7 है और 22वाँ पद 149 है ।
20. समबाहु त्रिभुज ABC की प्रत्येक भुजा a है तो सिद्ध करें कि त्रिभुज का शीर्ष लंब a√3/2 होगा ।
21. यदि बहुपद (a + 2)𝑥² – 3a𝑥 – 2 का एक शून्यक दूसरे का ऋणात्मक हो तो बहुपद बताएँ ।
22. दो अंकों वाली एक संख्या के दोनों अंकों का जोड़ 9 है। यदि संख्या में 9 जोड़ दें तो संख्या के दोनों अंक उलट जाते हैं । इन कथनों के समीकरण लिखें ।
23. समीकरण युग्म √2𝑥 + √3𝑦 = 0 तथा √3𝑥 – √8𝑦 = 0 को प्रतिस्थापन या विलोपन विधि से हल करें।
24. एक 15 मी लंबी सीढ़ी दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है। दीवार पर उस बिन्दु की ऊँचाई ज्ञात करें जहाँ सीढ़ी दीवार को स्पर्श करती है।
25. एक घड़ी की मिनट की सूई की लंबाई 15 सेमी है। 20 मिनट में इसके द्वारा। तय किया गया क्षेत्रफल ज्ञात करें।
26. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। पासों के ऊपर आनेवाले अंकों का । योग 9 से बड़ी संख्या होने की प्रायिकता क्या होगी?
27. एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई क्रमशः 26 मी, 14 मी तथा 6.5 मी हों तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
28. किसी बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल तथा आयतन क्रमशः 264 मी² तथा 396 मी³ हैं। बेलन की त्रिज्या तथा ऊँचाई ज्ञात करें।
29. किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7√7 सेमी तथा ऊँचाई 21 सेमी है तो शंकु का आयतन निकालें।
30. निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें :-

⏩ Class 10th गणित(Math) इंपोर्टेन्ट दीर्घ उत्तरीय सब्जेक्टिव प्रश्न आने वाले फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा के लिए[2024AI]

31. रैखिक समीकरण युग्म 3𝑥 – 5𝑦 + 1 = 0 तथा 2𝑥 – 𝑦 + 3 = 0 का आलेख खींचें तथा हल करें।
32. एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल 260 वर्ग मीटर है। उसकी लंबाई 5 मीटर कम और चौड़ाई 2 मीटर अधिक होने पर वह वर्गाकार हो जाता है। आयताकार मैदान की लंबाई और चौड़ाई निकालें।
33. सिद्ध करें कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
34. सिद्ध करें कि $\frac{\mathbf{sec³\theta }}{\mathbf{sec²\theta \; –\; 1}}+\frac{\mathbf{cosec³\theta }}{\mathrm{cosec²\theta \; –\; 1}}=\frac{\mathbf{sec\theta .cosec\theta (sec\theta \; +\; cosec\theta )}}{}$
35. व्यास 7 मी वाला 20 मी गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकाली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी × 14 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात करें।
36. एक मीनार के पाद-बिन्दु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण 30° है और भवन के पाद बिन्दु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। यदि मीनार 50 मी ऊँची हो तो भवन की ऊँचाई ज्ञात करें।
37. 4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना करें और फिर इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ प्रथम त्रिभुज की संगत भुजाओं की $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ गुनी हों।
38. निम्नलिखित बंटन का बहुलक ज्ञात करें :