Class 10th गणित(Mathematics) में आने वाले फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा के लिए निर्देशांक ज्यामिति (Co-ordinate Geometry) अध्याय–7 के सभी वायरल और इंपोर्टेन्ट सूत्र(Formula), और टॉपिक वाइज सभी V.V.I सब्जेक्टिव प्रश्नों को शामिल किया गया है , ताकि किसी भी Students को फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा में निर्देशांक ज्यामिति (Co-ordinate Geometry), अध्याय-7 चैप्टर से एक भी प्रश्न नहीं छूटे अगर आप मैट्रिक बोर्ड परीक्षा में 450+ अंक प्राप्त करना कहते हैं , तो निर्देशांक ज्यामिति (Co-ordinate Geometry) चैप्टर के सारे महत्वपूर्ण प्रश्नों को बार -बार practics जरूर करें!

⏩ निर्देशांक ज्यामिति (Co-ordinate Geometry):- निर्देशांक ज्यामिति गणित की वह शाखा है जिसमे समतल पर बिन्दुओं की स्थिति को दो संख्याओं के जोड़े (क्रमित युग्म) से परिभाषित किया जाता है | क्रमित युग्म को निर्देशांक कहते हैं। जैसे- (𝑥, 𝑦) किसी बिंदु का निर्देशांक है | 𝑥 को 𝑥–निर्देशांक या भुज (abscissa) और 𝑦 को 𝑦 -निर्देशांक या कोटि (ordinate) कहते हैं। Note:- याद रहे क्रमित युग्म में 𝑥 -निर्देशांक पहले स्थान पर और 𝑦-निर्देशांक दुसरे स्थान पर लिखा जाता है। 𝑥– अक्ष – समतल पर खिचे गए क्षैतिज रेखा को 𝑥–अक्ष कहते हैं। 𝑦 –अक्ष – समतल पर खिचे गए ऊर्ध्वाधर रेखा को 𝑦 –अक्ष कहते हैं। ● दोनों अक्षों के लम्बवत प्रतिच्छेद से बनी आकृति निर्देशांक तल कहलाती है । ● दोनों अक्षों का प्रतिच्छेद बिंदु मूल बिंदु (Origin) कहलाता है । जिसका निर्देशांक (0, 0) होता है इसे से सूचित किया जाता है । ● 𝑥𝑦 –अक्षों द्वारा निर्देशांक तल, चार भागों में बटता है जिसमे प्रत्येक भाग को चतुर्थांश या पाद (quadrant) कहते हैं । प्रत्येक चतुर्थांश में बिन्दुओं के निर्देशांकों के भुज तथा कोटि के चिन्ह भिन्न-भिन्न होते हैं। ● प्रथम पाद का (+, +), द्वितीय पाद का (–, +), तृतीय पाद का (–, –) और चतुर्थ पाद का (+, –) होता है। ⏩ कुछ महत्त्वपूर्ण बिन्दु (Some Important Point):- ● मूल बिन्दु का निर्देशांक / नियामक (0, 0) होता है । ● 𝑥 – अक्ष पर किसी बिन्दु का निर्देशांक (𝑥, 0) होता है । ● 𝑦 – अक्ष पर किसी बिन्दु का निर्देशांक (0, 𝑦) होता है । ● 𝑥 – अक्ष से किसी बिन्दु की दूरी 𝑦 निर्देशांक कहलाता है । ● 𝑦 – अक्ष से किसी बिन्दु की दूरी 𝑥 निर्देशांक कहलाता है । ⏩ महातपूर्ण सूत्र(Important Formula) :- दुरी सूत्र(Distance Formula) मूल बिन्दु सूत्र (Orgin Point formula) बिन्दु P(𝑥, 𝑦) एक कर्तीय तल में स्थित बिन्दु है 01. मूल बिंदु से दुरी = ⏩ बिंदुओं P(𝑥₁, 𝑦₁) और Q(𝑥₂, 𝑦₂) की बीच की दूरी PQ है तो 02. PQ = —————Or PQ = ⏩ मध्य बिंदु सूत्र 03. मध्य बिंदु (𝑥, 𝑦) = —————-Or 𝑥 = , 𝑦 = ⏩ विभाजन सूत्र(विभाजन बिंदु) अन्तः विभाजन सूत्र 04. (𝑥, 𝑦) = —————-Or 𝑥 = , 𝑦 = ⏩ बाह्य विभाजन सूत्र 05. (𝑥, 𝑦) = —————-Or 𝑥 = , 𝑦 = ⏩ त्रिभुज के केन्द्र के निर्देशांक 06. (𝑥, 𝑦) = —————-Or           𝑥  =    , 𝑦 = ⏩ त्रिभुज के अन्तः केन्द्र के निर्देशांक 07. (𝑥, 𝑦) = —————-Or    𝑥  =   , 𝑦 = here -: a, b, c त्रिभुज की भुजा है। 08. त्रिभुज का क्षेत्रफल =  [𝑥₁(𝑦₂ – 𝑦₃) + 𝑥₂(𝑦₃ – 𝑦₁) + 𝑥₃(𝑦₁ – 𝑦₂)] ⏩ तीनों बिंदु सरेख हो तो : 09. त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0  [𝑥₁(𝑦₂ – 𝑦₃) + 𝑥₂(𝑦₃ – 𝑦₁) + 𝑥₃(𝑦₁ – 𝑦₂)] = 0 कुछ महत्वपूर्ण बिन्दु जिन्हें जानना बहुत जरूरी है 01. समबाहु त्रिभुज(Equilateral Triangle):– समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा बराबर होती है । 02. समद्विबाहु त्रिभुज(Isosceles Triangle):– समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएं बराबर होती है । 03. विषमबाहु त्रिभुज(Scalene Triangle):– विषमबाहु त्रिभुज की कोई भी भुजाएँ बराबर नहीं होती है। 04. समकोण त्रिभुज(Right Angle-Triangle):– कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है। 05. समकोण समद्विबाहु त्रिभुज(Right Isosceles Angle Triangle):– कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं का वर्गों के योगफल के बराबर होता है तथा दो भुजाएं बराबर होती है। 06. वर्ग(Square):– वर्ग की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती है वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं। 07. आयत(Rectangle):– आयत की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है  आयत का विकर्ण भी बराबर होता है। 08. समांतर चतुर्भुज(Parallelogram):– समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं बराबर होती हैं समांतर चतुर्भुज का विकर्ण बराबर नहीं होता है। 09. सम चतुर्भुज(Rhombus):– सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजाएं बराबर होती है सम चतुर्भुज का विकर्ण बराबर नहीं होता है। 10. वृत्त(Circle):– यदि बिंदु O व्यास AB वाले वृत्त का केंद्र है। 11. संरेख(Collinear):– यदि तीन बिंदुएँ A, B और C संरेख हैं।

महातपूर्ण सूत्र(Important Formula) :-

दुरी सूत्र(Distance Formula) मूल बिन्दु सूत्र (Orgin Point formula) बिन्दु P(𝑥, 𝑦) एक कर्तीय तल में स्थित बिन्दु है मूल बिंदु से दुरी = बिंदुओं P(𝑥₁, 𝑦₁) और Q(𝑥₂, 𝑦₂) की बीच की दूरी PQ है तो PQ = मध्य बिंदु सूत्र मध्य बिंदु (𝑥, 𝑦) = or 𝑥 = , 𝑦 = विभाजन सूत्र(विभाजन बिंदु) अन्तः विभाजन सूत्र (𝑥, 𝑦) = or 𝑥 = , 𝑦 = बाह्य विभाजन सूत्र (𝑥, 𝑦) = or 𝑥 = , 𝑦 = त्रिभुज के केन्द्र के निर्देशांक (𝑥, 𝑦) =                   or                  𝑥  =    , 𝑦 = त्रिभुज के अन्तः केन्द्र के निर्देशांक (𝑥, 𝑦) =         or     𝑥  =   , 𝑦 = here -: a, b, c त्रिभुज की भुजा  त्रिभुज का क्षेत्रफल =  [𝑥₁(𝑦₂ – 𝑦₃) + 𝑥₂(𝑦₃ – 𝑦₁) + 𝑥₃(𝑦₁ – 𝑦₂)] तीनों बिंदु सरेख हो तो : त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0  [𝑥₁(𝑦₂ – 𝑦₃) + 𝑥₂(𝑦₃ – 𝑦₁) + 𝑥₃(𝑦₁ – 𝑦₂)] = 0

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