Class 10th गणित(Mathematics) में आने वाले फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा के लिए समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression, A.P) अध्याय-5 के सभी वायरल और इंपोर्टेन्ट सूत्र(Formula), और टॉपिक वाइज सभी V.V.I सब्जेक्टिव प्रश्नों को शामिल किया गया है , ताकि किसी भी Students को फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा में समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression, A.P) , अध्याय-5 चैप्टर से एक भी प्रश्न नहीं छूटे अगर आप मैट्रिक बोर्ड परीक्षा में 400+ अंक प्राप्त करना कहते हैं , तो समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression, A.P) चैप्टर के सारे महत्वपूर्ण प्रश्नों को बार -बार practics जरूर करें!

⏩ अनुक्रम (Sequences):- अनुक्रम संख्याओं का एक क्रम है जो किसी निश्चित नियम के अनुसार लिखे गये हैं              eg:- (a). 2, 4, 6, 8,……………                      (b). 1, 11, 111, 1111,……………..                      (c). 3, 9, 27, 81,………….   ⏩ श्रेणी (Progression):- यदि अनुक्रम के पदों को कुछ विशेष प्रतिबंधों के अधीन लिखा जाये, तो वह अनुक्रम श्रेणी (Progression) कहलाता है              eg:- (a). 2, 4, 6, 8,………….                      (b). 1, 11, 111, 1111,…………. श्रेणी के प्रकार (Types of progression)              1. समान्तर श्रेणी (Arithmetic progression, A.P)              2. गुणोत्तर श्रेणी (Geometric progression, G.P)              3. हरात्मक श्रेणी (Harmonic progression, H.P)   ⏩ समान्तर श्रेणी (Arithmetic progression, A.P):- एक समान्तर श्रेणी संख्याओं की एक ऐसी सूची है जिसमें प्रत्येक पद (पहले पद के अतिरिक्त) अपने पद में एक निश्चित संख्या जोड़ने पर प्राप्त होता है समान्तर श्रेणी (Arithmetic progression, A.P) कहलाता है यह निश्चित संख्या A.P का सार्व अंतर (Common difference) कहलाती है eg:- (a). 2, 4, 6, 8,………. A.P में है a₁ = 2, a₂ = 4, a₃ = 6, a₄ = 8   d₁ = a₂ – a₁ = 4 – 2 = 2 d₂ = a₃ – a₂ = 6 – 4 = 2 d₃ = a₄ – a₃ = 8 – 6 = 2 here d₁ = d₂ = d₃ are equal सार्व अंतर को d से सूचित किया जाता है / d का मान धनात्मक (Positive), ऋनात्मक (Negative) या शून्य (Zero) हो सकता है: प्रथम पद (First term)= a₁ or a, Second terms=a₂, Third terms = a₃, nवाँ पद = aₙ समान्तर श्रेणी :- a₁, a₂, a₃, a₄,……………..,aₙ   d = a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = a₄ – a₃ =……………….= aₙ – aₙ₋₁                 इसलिए d = aₙ – aₙ₋₁ ⏩ A.P का व्यापक रूप (General form):-        a, a + d, a + 2d, a + 3d, ……………, a + (n – 1)d First term(1st) ………………………….. a₁ = a Second terms(2nd) …………………. a₂ = a + d Third terms(3rd)  …………………….. a₃ = a + 2d Fourth terms(4th) …………………… a₄ = a + 3d ……….. ……………………………………………….. . ……….. ……………………………………………….. .…………………………. ……….. ………………………………………………… . …………………….. ……….. ………………………………………………… . …………………….. Tenth terms(10th) ……………………a₁₀ = a + 9d ……….. ……………………………………………….. . ……….. ……………………………………………….. . ……….. ……………………………………………….. . nthterms (nth) …………………………. aₙ = a + (n – 1)d Where:- aₙ or tₙ or l, nवाँ पद या अंतिम पद होता है a = प्रथम पद n = पदों की संख्या d = सार्व aₙ = a + (n – 1)d d – दो लागातार पदों का अंतर ⏩ A.P के प्रथम nपदों का योगफल निकालने का सूत्र Sₙ = {2a + (n – 1)d} Or  (a + aₙ)  Or  (a + l) Where:- a= प्रथम पद, aₙ= nवाँ पद, d= सर्वअंतर, Sₙ= nपदों का योग ⏩ प्रथम n धन पूर्णांकों का योगफल निकालने का सूत्र Sₙ = यदि a, b, c A.P में हैं तब b =  और b, a तथा c का समांतर माध्य कहलाता है ⏩ समांतर श्रेणी (AP)  में अंतिम पद से nवाँ पद ज्ञात करने का सूत्र          aₙ= l – (n –1)d

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