वृत(Circle) अध्याय के सभी महत्वपूर्ण फॉर्मूला और आने वाले फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा के सभी इंपोर्टेन्ट प्रश्न जो पिछले कई सालों से पूछा गया है उस प्रश्नों को उनके हल के साथ दिया गया है तो आप इन्हे जरू प्रैक्टिस करें
   लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions) 1. एक बिंदु A से जो एक वृत्त के केंद्र से 10 सेमी० की दूरी पर है। वृत्त की स्पर्श रेखा की लंबाई 8 सेमी० है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें। [2014AI] 2. किसी वृत्त के केन्द्र से 5 सेमी० दूरी पर स्थित बिन्दु A से खींची स्पर्श रेखा की लम्बाई 4 सेमी० है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।[2015AI] 3. दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्या 10 सेमी० और 6 सेमी० है। बड़े वृत्त की जीवा की लम्बाई निकालें जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।[2015AII] 4. एक बिन्दु Q से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 सेमी० तथा Q की केन्द्र से दूरी 25 सेमी० है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें। [2016AII] 5. वृत्त के उस चापकर्ण (जीवा) की लंबाई ज्ञात करें जो 6 सेमी० वृत्त की त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 4 सेमी० की दूरी पर है। [2024AI, 2018AI] 6. एक वृत्त की त्रिज्या 13 सेमी० है और उसकी जीवा की लम्बाई 10 सेमी० है। जीवा की दूरी वृत्त के केन्द्र से क्या होगी? [2018AII] 7. दो संकेंद्रीय त्रिज्याएँ 5 cm और 3 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात करें, जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। [2018AI, 2019AII, 2021AII] 8. किसी वृत के केंद्र O पर उसकी एक जीवा QR, 130° का कोण बनाती है। Q और R पर की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु P पर मिलती है। ∠QPR का मान ज्ञात करें।[2023AI,2026AII] 9. यदि एक बाह्य बिन्दु P से त्रिज्या 3 सेमी तथा केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण 60° हो तो OP की लम्बाई ज्ञात करें।[2024AII] 10. ΔABC के अन्दर एक वृत्त खींचा गया है जो त्रिभुज की भुजाओं BC, CA तथा AB को क्रमशः P, Q तथा R बिन्दु पर स्पर्श करता है। यदि AB = 10 सेमी, AQ = 7 सेमी तथा CQ = 5 सेमी तो BC की लम्बाई ज्ञात करें।[2026AI] 11. एक बिंदु A से, जो एक वृत्त के केंद्र से 5 सेमी० दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 3 सेमी० है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। [2014A1, 2021AI] 12. किसी वृत्त के केंद्र O से 13 सेमी की दूरी पर किसी बिन्दु Q से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी यदि वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी हो? [2022AII] 13. सिद्ध करें कि वृत्त की परिधि पर स्थित एक बिन्दु पर एक और केवल एक स्पर्शरेखा खींची जा सकती है।[2023AII] 14. एक बाह्य बिन्दु P से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई 15 सेमी है तथा बिन्दु P की वृत्त के केन्द्र से दूरी 17 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें। (2023AII] 15. यदि किसी वृत्त की जीवा तथा त्रिज्या की लम्बाइयाँ क्रमशः 24 सेमी तथा 13 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लाम्बिक दूरी निकालें। [2026AI] 16. यदि वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी० है और वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 12 सेमी० है, तो वृत्त के केन्द्र से दूरी ज्ञात करें।[2017All] दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions) 1. यदि दो वृत्त एक दूसरे को स्पर्श करते है तथा स्पर्श बिन्दु से एक उभयनिष्ट स्पर्श रेखा खींचीं जाए तो सिद्ध करें कि स्पर्श बिन्दु उनके केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा पर स्थित होता है।[2012A] 2. सिद्ध करें कि किसी वृत्त का व्यास स्पर्श बिन्दु रेखा पर लम्ब होती है। [2017C] 3. एक वृत्त त्रिभुज ABC की भुजा BC को P बिन्दु पर स्पर्श करता है तथा भुजाओं AB तथा AC बढ़ाने पर क्रमशः Q तथा R पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि AQ = ½ (ΔABC का परिमाप) । [2020AI] 4. सिद्ध करें कि वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिन्दुओं को मिलानेवाला रेखाखंड वृत्त के केंद्र से होकर जाता है। [2020AI, 2022AI] 5. यदि दो चापकर्ण (जीवा) कटान बिन्दु से वृत्त के व्यास पर एक समान झुके हों, तो सिद्ध करें कि दोनों जीवा समान हैं।[2018AII] 6. सिद्ध करें कि वृत्त के किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ, स्पर्श बिन्दु से जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती हैं।[2020AII] 7. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है। त्रिभुज के अंदर एक वृत्त इस प्रकार खींचा गया है कि एक भुजा AB को E पर, BC को D पर तथा AC को F पर स्पर्श करती है। दिखाएँ कि D भुजा BC का मध्य बिन्दु है।[2019AI]      |
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