इस अध्याय के सभी महत्वपूर्ण फॉर्मूला और आने वाले फाइनल मैट्रिक बोर्ड परीक्षा के सभी इंपोर्टेन्ट प्रश्न जो पिछले कई सालों से पूछा गया है उस प्रश्नों क उनके हल के साथ दिया गया है तो आप इन्हे जरू प्रैक्टिस करें

लघु उत्तरीय प्रश्न(Short Answer Type Questions) 1. 3.5 सेमी त्रिज्या वाले अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[2022A1, 2011A] 2. एक खिलौना 3.5 सेमी० त्रिज्या वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की संपूर्ण ऊँचाई 15 सेमी० है, तो संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2012A] 3. मॉडल बनाने वाली मिट्टी से ऊँचाई 24 सेमी और आधार त्रिज्या 3 सेमी वाला एक शंकु बनाया गया है। एक बच्चे ने इसे गोले के आकार में बदल दिया। गोले की त्रिज्या ज्ञात करें।[2014AI] 4. एक खिलौना, त्रिज्या 7 सेमी वाले एक शंकु के आकार का है, जो कि उसी त्रिज्या वाले एक अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने का संपूर्ण ऊँचाई 16 सेमी० है। इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[2014AII] 5. एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 100π cm³ है और ऊँचाई 12 सेमी० है तो तिर्यक ऊँचाई निकालें[2015All] 6. दो घनों जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 cm³ है के संलग्न फलकों को जोड़कर एक घनाभ बनाया जाता है। घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें। [2013A, 2017AII] 7. उस गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल निकालें जिसका व्यास 14 सेमी है। [2015AII, 2017AI] 8. उस गोले का वक्र पृष्ठ निकालें जिसका व्यास 14 सेमी० है। [2019AI] 9. एक लम्बवत्तीय शंक की ऊँचाई 8.4 सेमी० तथा आधार की त्रिज्या 2.1 सेमी० है। उस गोले की त्रिज्या ज्ञात करें जिसका आयतन शंक के आयतन के बराबर है।[2019AII] 10. उस अर्द्धगोले का वक्र पृष्ठ ज्ञात करें जिसका व्यास 14 सेमी० है।[2020AI] 11. एक शंकु के आधार की त्रिज्या 5 सेमी० तथा ऊँचाई 12 सेमी० है, तो इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2020AII] 12. किसी बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 1760 cm² एवं इसके आधार की त्रिज्या 14cm है तो बेलन की ऊँचाई क्या होगी?[2021AI] 13. किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7 cm है एवं इसकी ऊँचाई 14 cm है तो इसके वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होगा? [2021AI] 14. एक बेलन के आधार की परिधि 44 cm और उसकी ऊँचाई 24 cm है, तो बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2021AII] 15. किसी घन का विकर्ण 9 cm है। घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2025AI, 2023AI] 16. किसी घन का विकर्ण 2 सेमी है। घन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2025AII] 17. किसी बेलन के आधार का व्यास 42 cm तथा ऊँचाई 10 cm है। इसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2023AI] 18. एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई क्रमशः 26 मी०, 14 मी० तथा 6.5 मी० हो तो घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा? [2024AI] 19. किसी बेलन के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल तथा आयतन क्रमशः 264 मी² तथा 396 मी³ हैं। बेलन की त्रिज्या तथा ऊँचाई ज्ञात करें। [2024AI] 20. एक घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 758 सेमी² है। इसकी लंबाई एवं ऊँचाई क्रमशः 14 सेमी एवं 11 सेमी हैं। घनाभ की चौड़ाई ज्ञात करें। [2024AII] 21. एक बेलन का व्यास 28 सेमी एवं ऊँचाई 40 सेमी है। बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2024AII] 22. एक शंकु के आधार की त्रिज्या 5.25 सेमी एवं तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी हैं। शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें। [2024AII] 23. यदि किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी एवं इसकी ऊँचाई 24 सेमी है तो इसके वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2025AI] 24. एक लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई 28 सेमी० और आधार की त्रिज्या 21 सेमी० है, तो उसके आयतन की गणना करें।[2015AI, 2019AI] 25. एक लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई 24 सेमी० और आधार की त्रिज्या 7 सेमी० है, तो उसके आयतन की गणना करें।[2020AI] 26. एक बेलन के आधार की परिधि 132 सेमी० और उसकी ऊँचाई 25 सेमी० है, तो बेलन का आयतन ज्ञात करें।[2020AII] 27. एक अर्द्धगोला का आयतन 18 cm³ है, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात करें। [2021AII] 28. एक गोला जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है, का आयतन ज्ञात करें।[2023AII] 29. किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी तथा ऊँचाई 21 सेमी है तो शंकु का आयतन निकालें।[2024AI] 30. किसी शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी तथा ऊँचाई 21 सेमी है तो शंकु का आयतन ज्ञात करें।[2025AII] 31. त्रिज्या 4.2 सेमी० वाले धातु के एक गोले को पिघला कर त्रिज्या 6 सेमी० वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है। बेलन की ऊँचाई ज्ञात करें। [2013A] 32. मॉडल बनाने वाली मिट्टी से ऊँचाई 12 सेमी० और आधार की त्रिज्या 3 सेमी० वाला एक शंकु बनाया गया है। एक बच्चे ने इसे गोले के आकार में बदल दिया तो गोले की त्रिज्या ज्ञात करें।[2014AII] 33. धातु के तीन घनों के किनारे की लम्बाई क्रमशः 3 सेमी०, 4 सेमी० और 5 सेमी० हैं। तीनों घनों को पिघलाकर एक नया घन बनाया जाता है, तो नए घन के किनारे की लम्बाई ज्ञात करें।[2016AI] 34. एक गोले का व्यास 6 सेमी० है। इसे पिघलाकर 0.2 सेमी० व्यास वाला एक तार बनाया गया है। तार की लम्बाई ज्ञात करें।[2016AII] 35. किसी ठोस घनाभ जिसकी विमाएँ 9 सेमी × 11 सेमी × 12 सेमी हैं, को पिघलाकर 3 सेमी व्यास वाले कितने गोले बनाए जा सकते हैं?[2019AII] 36. एक धात्विक घनाभ जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः 100 सेमी, 80 सेमी तथा 64 सेमी हैं, को पिघलाकर एक घन बनाया जाता है तो घन के कोर की लम्बाई ज्ञात करें।[2026AI] 37. एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 100 सेमी’ और ऊँचाई 12 सेमी है तो लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या ज्ञात करें।[2026AII] 38. एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4 सेमी है तथा उसके वृत्तीय सिरों के परिमाप क्रमशः 15 सेमी और 6 सेमी हैं। छिन्नक के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2026AII] सभी 1 से 38 तक के लघु उत्तरीय प्रश्न(Short Answer Type Questions) प्रश्नों का हल नीचे दिया गया है दीर्घ उत्तरीय प्रश्न(Long Answer Type Questions) 1. एक शंक्वाकार लट्टू के ऊपर एक अर्द्धगोला अध्यारोपित है। लट्टू की पूरी ऊँचाई 5 सेमी० और इसका व्यास 3.5 सेमी० है तो लट्टू का पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[2011A] 2. एक खिलौने की त्रिज्या 6cm वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की संपूर्ण ऊँचाई 11 cm है। इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[2014AII] 3. लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरों पर एक अर्द्धगोला खोदकर निकालते हुए एक वस्तु बनाई गयी है जो चित्र में दर्शाया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई 12 सेमी है और आधार की त्रिज्या 4.2 सेमी है तो वस्तु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।[2017AI] 4. सरकस का एक तंबू 11 डेसीमीटर की ऊँचाई तक तो बेलनाकार है और फिर इसके ऊपर शंक्वाकार है। यदि उसका व्यास 24 डेसीमीटर है तथा शंकु के शीर्ष की ऊँचाई जमीन से 16 डेसीमीटर है, तो उस कैनवास के कुल क्षेत्रफल की गणना करें।[2018AII] 5. एक शंकु की त्रिज्या व ऊँचाई का अनुपात 4 : 3 है। वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल 154 सेमी² है। वक्र क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2018AII] 6. लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्द्धगोला खोदकर एक वस्तु बनाया जाता है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 सेमी और बेलन के आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी हो तो बचे हुए ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करें।[2022AII] 7. एक बर्तन खोखले अर्धगोले के रूप का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन खड़ा है। अर्धगोले का व्यास 14 cm है एवं बर्तन की कुल ऊँचाई 13 cm है। बर्तन का भीतरी पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2013C, 2023AI] 8. एक खिलौना 3.5 सेमी० त्रिज्या वाले शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या के एक अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने का संपूर्ण ऊँचाई 15.5 सेमी० है। इस खिलौने का संपूर्ण पृष्ठीय का क्षेत्रफल तथा आयतन निकालें।[2017AII] 9. 14 सेमी ऊँचाई तथा 7 सेमी आधार व्यास वाले ठोस बेलन से 4 सेमी ऊँचाई तथा 2.1 सेमी त्रिज्या की दो समान शंक्वाकार आकृतियां काटी जाती हैं, तो शेष ठोस आकृति के आयतन की गणना करें।[2018AI] 10. 6 मीटर चौड़ी और 1.5 मीटर गहरी एक नहर में पानी 10 किलोमीटर प्रतिघंटा की चाल से बह रही है। 30 मिनट में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पायेगी जबकि सिंचाई के लिए 8 सेमी० गहरे पानी की आवश्यकता होती है।[2019AI] 11. पानी से पूरी भरी हुई एक अर्द्धगोलाकार टंकी को एक पाइप द्वारा 3 लीटर प्रति सेकेण्ड की दर से खाली किया जाता है। यदि व्यास 3 मीटर  है, तो वह कितने समय में आधी खाली हो जाएगी। (π = 22/7)[2019AII] 12. 22 सेमी किनारे वाले एक ठोस घन को पिघलाकर एक 7 सेमी लम्बा वृत्ताकार बेलन बनाया जाता है। बेलन की त्रिज्या ज्ञात करें।[2022AII] 13. व्यास 3 मी का एक कुआँ 14 मी की गहराई तक खोदा जाता है। इससे निकली हुई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर 4 मी चौड़ी एक वृत्ताकार वलय बनाते हुए समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है। इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात करें।[2019AI ,2023AII] 14. व्यास 7 मीटर वाला 20 मीटर गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकाली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकार 22 मी० × 14 मी० वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात करें।[2024AI] 15. क्रमशः 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी त्रिजाओं वाले धातु के तीन ठोस गोलों को पिघलाकर एक एकल ठोस गोला बनाया जाता है। इस गोले की त्रिज्या ज्ञात करें।[2024AII] 16. एक शंकु के छिन्नक की तिर्यक ऊँचाई 4 सेमी० है तथा उसके वृत्तीय सिरों का परिमाप 18 सेमी० और 6 सेमी० है। इस छिन्नक का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करें।[2025AI, 2018C] 17. पानी पीने वाला एक ग्लास 14 सेमी० ऊँचाई वाले एक शंकु के छिन्नक के आकार का है। दोनों वृताकार सिरों का व्यास 4 सेमी० और 2 सेमी० है। इस ग्लास की धारिता ज्ञात कीजिए।[2019C] 18. पानी पीने वाले ग्लास 45 सेमी० ऊँचाई वाले एक शंकु के एक छिन्नक के आकार का है। यदि दोनों वृत्ताकार सिरों की त्रिज्या 28 सेमी० और 7 सेमी० हैं, तो ग्लास  की धारिता निकालें। का उपयोग करें [2015AI, 2017C, 2019AII] सभी 1 से 18 तक के दीर्घ उत्तरीय प्रश्न(Long Answer Type Questions)प्रश्नों का हल नीचे दिया गया है

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